Wasserstein Playground

%23!%2Fusr%2Fbin%2Fenv%20-S%20uv%20run%20--script%0A%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22~%3D3.13.0%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%22marimo%5Brecommended%5D%22%2C%20%22numpy%3D%3D2.4.3%22%2C%20%22scipy%3D%3D1.17.1%22%2C%20%22matplotlib%3D%3D3.10.8%22%5D%0A%23%20%0A%23%20%5Btool.marimo.export%5D%0A%23%20lock_kind%20%3D%20%22resolved%22%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%22%22%22Wasserstein%20Playground%3A%20laws%2C%20covariance%20ceilings%2C%20and%20the%20s-APT%20operator.%0A%0AA%20marimo%20notebook%2C%20exported%20to%20WebAssembly%2C%20that%20makes%20two%20results%20from%20this%0Adissertation%20tangible%20on%20distributions%20the%20reader%20shapes%20by%20hand.%20Everything%20runs%0Ain%20the%20browser%20under%20Pyodide%2C%20so%20the%20Space%20is%20%60sdk%3A%20static%60%20and%20costs%20nothing.%0A%0APaper%201%20(continuous%20bounds).%20Quadratic%20Wasserstein%20geometry%20pins%20a%20*sharp*%20ceiling%0Aon%20the%20covariance%20admissible%20between%20two%20characteristic%20laws.%20In%20one%20dimension%0Athat%20ceiling%20is%20attained%20by%20the%20comonotone%20coupling%2C%20so%20sorting%20two%20equally%20sized%0Aempirical%20clouds%20reads%20it%20off%20directly%3A%20the%20correlation%20of%20the%20sorted%20clouds%20*is*%0Athe%20ceiling%2C%20and%20it%20falls%20as%20the%20W2%20separation%20grows.%0A%0APaper%205%20(s-APT%2C%20spatial%20pricing).%20Target-anchored%20Wasserstein%20barycentric%0Areconstruction%20fixes%20an%20optimal%20assignment%20from%20the%20target%20cloud%20to%20each%20peer%0Acloud%2C%20then%20chooses%20simplex%20coordinates%20minimising%20reconstruction%20loss%20jointly%0Aacross%20peers.%20In%20one%20dimension%20the%20optimal%20assignment%20is%20the%20sort%2C%20so%20the%20whole%0Aoperator%20is%20a%20sort%20followed%20by%20a%20simplex%20least%20squares%2C%20and%20the%20fitted%20row%20is%20the%0Apaper's%20interaction%20row%20W-flat%5Bi%5D%20--%20nonnegative%2C%20unit%20sum%2C%20zero%20on%20the%20diagonal.%0A%0AEvery%20quantity%20is%20empirical-cloud%20arithmetic%20on%20sorted%20samples%2C%20which%20is%20why%20the%0Adependency%20set%20is%20numpy%20%2B%20scipy%20%2B%20matplotlib%20--%20all%20three%20ship%20in%20the%20Pyodide%0Adistribution%20marimo%20pins%2C%20so%20the%20export%20needs%20no%20wheel%20of%20its%20own.%0A%22%22%22%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.24.0%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22full%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22Wasserstein%20Playground%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22custom.css%22%2C%0A%20%20%20%20html_head_file%3D%22head.html%22%2C%0A%20%20%20%20auto_download%3D%5B%22ipynb%22%5D%2C%0A)%0A%0Awith%20app.setup%3A%0A%20%20%20%20from%20typing%20import%20NamedTuple%0A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20from%20matplotlib%20import%20colormaps%0A%20%20%20%20from%20matplotlib.axes%20import%20Axes%0A%20%20%20%20from%20matplotlib.figure%20import%20Figure%0A%20%20%20%20from%20scipy.optimize%20import%20nnls%0A%20%20%20%20from%20scipy.stats%20import%20gaussian_kde%2C%20skewnorm%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Wasserstein%20Playground%0A%0A%20%20%20%20Shape%20four%20firms'%20characteristic%20laws%20in%20the%20sidebar.%20Their%20W%E2%82%82%20separation%20caps%0A%20%20%20%20how%20much%20their%20returns%20can%20co-move%20(paper%201)%2C%20and%20the%20target-anchored%0A%20%20%20%20barycentric%20operator%20(paper%205)%20reconstructs%20the%20target%20from%20its%20peers%2C%0A%20%20%20%20returning%20the%20interaction%20row%20%60W%E2%99%AD%60.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.class_definition%0Aclass%20Tier(NamedTuple)%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22One%20rung%20of%20the%20visual%20hierarchy%3A%20how%20heavily%20a%20line%20is%20drawn.%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20lw%3A%20float%0A%20%20%20%20ls%3A%20str%0A%20%20%20%20alpha%3A%20float%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20FIRMS%20%3D%20(%22A%22%2C%20%22B%22%2C%20%22C%22%2C%20%22D%22)%0A%20%20%20%20COLOURS%20%3D%20(%22%230072B2%22%2C%20%22%23D55E00%22%2C%20%22%23009E73%22%2C%20%22%23CC79A7%22)%20%20%23%20Okabe-Ito%0A%20%20%20%20PAPER%20%3D%20%22%23f6f6f1%22%0A%20%20%20%20PAPER_BRIGHT%20%3D%20%22%23fcfcf9%22%0A%20%20%20%20INK%20%3D%20%22%23090909%22%0A%20%20%20%20SLIDERS%20%3D%20(%20%20%23%20label%2C%20minimum%2C%20maximum%2C%20step%2C%20one%20default%20per%20firm%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22location%20%CE%BC%22%2C%20-3.0%2C%203.0%2C%200.05%2C%20(0.0%2C%20-0.8%2C%200.2%2C%200.6))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22scale%20%CF%83%22%2C%200.25%2C%202.0%2C%200.05%2C%20(0.9%2C%200.9%2C%200.6%2C%200.7))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22skew%20%CE%B1%22%2C%20-8.0%2C%208.0%2C%200.1%2C%20(0.0%2C%205.0%2C%200.0%2C%20-4.0))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22bimodal%20split%20%CE%94%22%2C%200.0%2C%203.0%2C%200.05%2C%20(0.0%2C%200.0%2C%201.5%2C%201.2))%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%23%20One%20visual%20hierarchy%2C%20applied%20identically%20to%20the%20densities%20and%20the%20return%20paths%3A%0A%20%20%20%20%23%20the%20anchor%20reads%20first%2C%20what%20the%20operator%20built%20from%20its%20peers%20reads%20second%2C%20and%0A%20%20%20%20%23%20the%20peers%20themselves%20recede%20into%20light%20dotted%20context.%0A%20%20%20%20TARGET_TIER%20%3D%20Tier(2.6%2C%20%22-%22%2C%201.0)%20%20%23%20the%20anchor%20reads%20first%0A%20%20%20%20MIXTURE_TIER%20%3D%20Tier(1.5%2C%20%22--%22%2C%200.95)%20%20%23%20what%20the%20operator%20built%20out%20of%20the%20peers%0A%20%20%20%20PEER_TIER%20%3D%20Tier(1.1%2C%20%22%3A%22%2C%200.55)%20%20%23%20context%2C%20kept%20light%20and%20slightly%20transparent%0A%20%20%20%20RUG_TIER%20%3D%20Tier(0.75%2C%20%22%3A%22%2C%200.5)%20%20%23%20sample%20ticks%20stay%20subordinate%20to%20every%20curve%0A%20%20%20%20%23%20Weight%20on%20the%20sum-to-one%20row%20of%20the%20simplex%20least%20squares.%20%60nnls%60%20minimises%20the%0A%20%20%20%20%23%20*sum*%20of%20squared%20residuals%20over%20M%20articles%2C%20so%20an%20absolute%20penalty%20has%20to%20clear%0A%20%20%20%20%23%20that%20M-dependent%20term%20by%20a%20wide%20margin%3A%20at%201e3%20the%20fitted%20row%20drifts%20up%20to%202.3e-3%0A%20%20%20%20%23%20from%20the%20true%20constrained%20optimum%20at%20M%3D512%2C%20which%20is%20visible%20in%20the%202-dp%20readout%3B%0A%20%20%20%20%23%20at%201e6%20the%20drift%20is%201.8e-7.%0A%20%20%20%20PENALTY%20%3D%201.0e6%0A%20%20%20%20VOL%20%3D%200.02%20%20%23%20per-period%20return%20volatility%3B%20sets%20the%20vertical%20scale%20only%0A%20%20%20%20RUG_HEIGHT%20%3D%200.05%20%20%23%20rug-row%20height%2C%20as%20a%20share%20of%20the%20tallest%20density%0A%20%20%20%20VISIBLE_SKEW%20%3D%200.5%20%20%23%20%7C%CE%B1%7C%20above%20which%20the%20shape%20reads%20as%20skewed%2C%20not%20symmetric%0A%20%20%20%20ACTIVE%20%3D%201.0e-8%20%20%23%20the%20paper's%20tolerance%20for%20counting%20a%20peer%20as%20active%20in%20a%20W%E2%99%AD%20row%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ACTIVE%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20COLOURS%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20FIRMS%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20INK%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20MIXTURE_TIER%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20PAPER%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20PAPER_BRIGHT%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20PEER_TIER%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20PENALTY%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20RUG_HEIGHT%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20RUG_TIER%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20SLIDERS%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20TARGET_TIER%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20VISIBLE_SKEW%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20VOL%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(VISIBLE_SKEW)%3A%0A%20%20%20%20def%20pdf(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3A%20np.ndarray%2C%20loc%3A%20float%2C%20scale%3A%20float%2C%20skew%3A%20float%2C%20split%3A%20float%0A%20%20%20%20)%20-%3E%20np.ndarray%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Closed-form%20density%20of%20the%20two-component%20skew-normal%20mixture.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20The%20four%20knobs%20span%20every%20shape%20the%20app%20advertises%3A%20%CE%94%3D0%20with%20%CE%B1%3D0%20is%20symmetric%0A%20%20%20%20%20%20%20%20unimodal%2C%20%CE%94%3D0%20with%20%CE%B1%E2%89%A00%20is%20skewed%2C%20%CE%94%3E%CF%83%20is%20bimodal%2C%20and%20the%20two%20combine.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lower%20%3D%20skewnorm.pdf(x%2C%20skew%2C%20loc%20-%20split%2C%20scale)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20upper%20%3D%20skewnorm.pdf(x%2C%20skew%2C%20loc%20%2B%20split%2C%20scale)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200.5%20*%20(lower%20%2B%20upper)%0A%0A%20%20%20%20def%20shape_name(scale%3A%20float%2C%20skew%3A%20float%2C%20split%3A%20float)%20-%3E%20str%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Name%20the%20shape%20the%20current%20knobs%20produce.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20An%20equal-weight%20mixture%20of%20two%20normals%20separated%20by%202%CE%94%20is%20bimodal%20exactly%20when%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%CE%94%3E%CF%83%2C%20so%20the%20modality%20test%20is%20the%20closed-form%20one%20rather%20than%20a%20threshold.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tail%20%3D%20%22skewed%22%20if%20abs(skew)%20%3E%20VISIBLE_SKEW%20else%20%22symmetric%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20f%22%7Btail%7D%20%7B'bimodal'%20if%20split%20%3E%20scale%20else%20'unimodal'%7D%22%0A%0A%20%20%20%20def%20draw(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rng%3A%20np.random.Generator%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20size%3A%20int%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20loc%3A%20float%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20scale%3A%20float%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20skew%3A%20float%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20split%3A%20float%2C%0A%20%20%20%20)%20-%3E%20np.ndarray%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Draw%20%60size%60%20articles%20from%20the%20same%20mixture%2C%20returned%20as%20order%20statistics.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20side%20%3D%20rng.choice((-1.0%2C%201.0)%2C%20size%3Dsize)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20draws%20%3D%20skewnorm.rvs(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20skew%2C%20loc%20%2B%20side%20*%20split%2C%20scale%2C%20size%3Dsize%2C%20random_state%3Drng%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.sort(draws)%0A%0A%20%20%20%20return%20draw%2C%20pdf%2C%20shape_name%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(PENALTY%2C%20VOL)%3A%0A%20%20%20%20def%20barycentric_row(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20clouds%3A%20np.ndarray%2C%20target%3A%20int%0A%20%20%20%20)%20-%3E%20tuple%5Bnp.ndarray%2C%20np.ndarray%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Reconstruct%20one%20row%20of%20the%20barycentric%20interaction%20field%20W%E2%99%AD%20(paper%205).%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20The%20clouds%20arrive%20sorted%2C%20so%20column%20m%20already%20holds%20the%20transport-aligned%20peer%0A%20%20%20%20%20%20%20%20positions%20for%20the%20target's%20m-th%20order%20statistic.%20Conditional%20on%20that%20alignment%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pick%20simplex%20coordinates%20jointly%20across%20peers%20--%20which%20is%20why%20a%20row%20is%20not%20a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20scalar%20transform%20applied%20to%20each%20pairwise%20distance%20separately.%20The%20sum-to-one%0A%20%20%20%20%20%20%20%20constraint%20enters%20%60nnls%60%20as%20a%20heavily%20weighted%20extra%20row%2C%20and%20the%20diagonal%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stays%20zero%20because%20the%20target%20is%20never%20its%20own%20candidate.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20peers%20%3D%20%5Bj%20for%20j%20in%20range(len(clouds))%20if%20j%20!%3D%20target%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20aligned%20%3D%20np.column_stack(%5Bclouds%5Bj%5D%20for%20j%20in%20peers%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lhs%20%3D%20np.vstack(%5Baligned%2C%20np.full(len(peers)%2C%20PENALTY)%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20weights%2C%20_%20%3D%20nnls(lhs%2C%20np.concatenate(%5Bclouds%5Btarget%5D%2C%20%5BPENALTY%5D%5D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20total%20%3D%20weights.sum()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20weights%20%3D%20weights%20%2F%20total%20if%20total%20else%20np.full(len(peers)%2C%201.0%20%2F%20len(peers))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%20%3D%20np.zeros(len(clouds))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%5Bpeers%5D%20%3D%20weights%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20row%2C%20aligned%20%40%20weights%0A%0A%20%20%20%20def%20geometry(clouds%3A%20np.ndarray)%20-%3E%20tuple%5Bnp.ndarray%2C%20np.ndarray%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Pairwise%20W2%20distances%20and%20the%20sharp%20correlation%20ceiling%20of%20paper%201.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Sorting%20couples%20every%20firm%20to%20one%20common%20uniform%2C%20so%20the%20pairwise%20covariance%0A%20%20%20%20%20%20%20%20endpoints%20are%20attained%20*simultaneously*%3A%20the%20ceiling%20is%20a%20genuine%20positive%0A%20%20%20%20%20%20%20%20semi-definite%20correlation%20matrix%2C%20not%20a%20pasting-together%20of%20unrelated%20pairwise%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bounds%2C%20and%20it%20can%20be%20factored%20directly%20to%20draw%20a%20return%20panel.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20distance%20%3D%20np.sqrt(((clouds%5B%3A%2C%20None%2C%20%3A%5D%20-%20clouds%5BNone%2C%20%3A%2C%20%3A%5D)%20**%202).mean(-1))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20distance%2C%20np.corrcoef(clouds)%0A%0A%20%20%20%20def%20market(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rng%3A%20np.random.Generator%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ceiling%3A%20np.ndarray%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20periods%3A%20int%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alignment%3A%20float%2C%0A%20%20%20%20)%20-%3E%20np.ndarray%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Draw%20a%20return%20panel%20at%20%60alignment%60%20of%20the%20covariance%20ceiling.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Shrinking%20the%20ceiling%20toward%20the%20identity%20is%20paper%201's%20nonnegative%0A%20%20%20%20%20%20%20%20transport-excess%20term%3A%20the%20gap%20between%20a%20realised%20arrangement%20and%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20maximum-covariance%20arrangement%20of%20the%20same%20characteristic%20laws.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20eye%20%3D%20np.eye(len(ceiling))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20chol%20%3D%20np.linalg.cholesky(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alignment%20*%20ceiling%20%2B%20(1%20-%20alignment)%20*%20eye%20%2B%201e-9%20*%20eye%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20VOL%20*%20(rng.standard_normal((periods%2C%20len(ceiling)))%20%40%20chol.T)%0A%0A%20%20%20%20return%20barycentric_row%2C%20geometry%2C%20market%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(RUG_HEIGHT%2C%20RUG_TIER)%3A%0A%20%20%20%20def%20stroke(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axis%3A%20Axes%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3A%20np.ndarray%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%3A%20np.ndarray%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20colour%3A%20str%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tier%3A%20Tier%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3A%20str%2C%0A%20%20%20%20)%20-%3E%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Draw%20one%20line%20at%20the%20given%20rung%20of%20the%20hierarchy.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axis.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%2C%20y%2C%20color%3Dcolour%2C%20lw%3Dtier.lw%2C%20ls%3Dtier.ls%2C%20alpha%3Dtier.alpha%2C%20label%3Dlabel%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20def%20rug_band(unit%3A%20float%2C%20row%3A%20int)%20-%3E%20tuple%5Bfloat%2C%20float%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Vertical%20extent%20of%20rug%20row%20%60row%60%2C%20stacked%20below%20the%20densities.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20-unit%20*%20RUG_HEIGHT%20*%20(row%20%2B%201.35)%2C%20-unit%20*%20RUG_HEIGHT%20*%20(row%20%2B%200.35)%0A%0A%20%20%20%20def%20rug(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axis%3A%20Axes%2C%20samples%3A%20np.ndarray%2C%20unit%3A%20float%2C%20row%3A%20int%2C%20colour%3A%20str%0A%20%20%20%20)%20-%3E%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Dotted%20ticks%20for%20one%20cloud%2C%20in%20its%20own%20row%20of%20the%20margin%20below.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axis.vlines(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20samples%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*rug_band(unit%2C%20row)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dcolour%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3DRUG_TIER.lw%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ls%3DRUG_TIER.ls%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3DRUG_TIER.alpha%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20return%20rug%2C%20rug_band%2C%20stroke%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20COLOURS%2C%0A%20%20%20%20FIRMS%2C%0A%20%20%20%20MIXTURE_TIER%2C%0A%20%20%20%20PAPER%2C%0A%20%20%20%20PEER_TIER%2C%0A%20%20%20%20TARGET_TIER%2C%0A%20%20%20%20pdf%2C%0A%20%20%20%20rug%2C%0A%20%20%20%20rug_band%2C%0A%20%20%20%20shape_name%2C%0A%20%20%20%20stroke%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20laws_figure(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20params%3A%20np.ndarray%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20clouds%3A%20np.ndarray%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20recon%3A%20np.ndarray%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20target%3A%20int%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20*%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20kde%3A%20bool%2C%0A%20%20%20%20)%20-%3E%20Figure%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Left%20panel%3A%20closed-form%20densities%2C%20dotted%20sample%20ticks%2C%20reconstructed%20law.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20grid%20%3D%20np.linspace(clouds.min()%20-%201.0%2C%20clouds.max()%20%2B%201.0%2C%20512)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20densities%20%3D%20%5Bpdf(grid%2C%20*p)%20for%20p%20in%20params%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20reconstructed%20%3D%20gaussian_kde(recon)(grid)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20unit%20%3D%20max(d.max()%20for%20d%20in%20%5B*densities%2C%20reconstructed%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%20%3D%20Figure(figsize%3D(7.0%2C%206.0)%2C%20layout%3D%22constrained%22%2C%20facecolor%3DPAPER)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axis%20%3D%20fig.subplots()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axis.set_facecolor(PAPER)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%2C%20(name%2C%20colour)%20in%20enumerate(zip(FIRMS%2C%20COLOURS%2C%20strict%3DTrue))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20anchor%20%3D%20i%20%3D%3D%20target%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tint%20%3D%20%22black%22%20if%20anchor%20else%20colour%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20suffix%20%3D%20%22%20%E2%86%90%20target%22%20if%20anchor%20else%20%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%20%3D%20f%22%7Bname%7D%20%C2%B7%20%7Bshape_name(*params%5Bi%2C%201%3A%5D)%7D%7Bsuffix%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20stroke(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20axis%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20grid%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20densities%5Bi%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tint%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20TARGET_TIER%20if%20anchor%20else%20PEER_TIER%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20kde%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Dash-dot%20keeps%20the%20empirical%20overlay%20clear%20of%20the%20solid%2Fdashed%2Fdotted%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20roles%20above%3B%20the%20anchor's%20KDE%20goes%20grey%20so%20it%20never%20reads%20as%20W%E2%99%AD.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20axis.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20grid%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gaussian_kde(clouds%5Bi%5D)(grid)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23555555%22%20if%20anchor%20else%20colour%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ls%3D%22-.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.7%20if%20anchor%20else%200.45%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22sample%20KDE%22%20if%20anchor%20else%20%22_kde%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rug(axis%2C%20clouds%5Bi%5D%2C%20unit%2C%20i%2C%20tint)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stroke(axis%2C%20grid%2C%20reconstructed%2C%20%22black%22%2C%20MIXTURE_TIER%2C%20%22W%E2%99%AD%20reconstruction%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rug(axis%2C%20recon%2C%20unit%2C%20len(FIRMS)%2C%20%22black%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axis.set(xlabel%3D%22characteristic%20coordinate%22%2C%20ylabel%3D%22density%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axis.set_ylim(rug_band(unit%2C%20len(FIRMS))%5B0%5D%2C%20None)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axis.set_title(%22Characteristic%20laws%2C%20sampled%20articles%2C%20and%20W%E2%99%AD%22%2C%20fontsize%3D11)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axis.legend(fontsize%3D9%2C%20frameon%3DFalse)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axis.spines%5B%5B%22top%22%2C%20%22right%22%5D%5D.set_visible(False)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig%0A%0A%20%20%20%20return%20(laws_figure%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(COLOURS%2C%20FIRMS%2C%20INK%2C%20PAPER%2C%20PAPER_BRIGHT)%3A%0A%20%20%20%20def%20pairwise_figure(distance%3A%20np.ndarray%2C%20ceiling%3A%20np.ndarray)%20-%3E%20Figure%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Middle%20panel%3A%20pairwise%20W2%20separation%20and%20its%20correlation%20ceiling.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%20%3D%20Figure(figsize%3D(7.0%2C%206.0)%2C%20layout%3D%22constrained%22%2C%20facecolor%3DPAPER)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axis%20%3D%20fig.subplots()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axis.set_facecolor(PAPER)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diagonal%20%3D%20np.eye(len(FIRMS)%2C%20dtype%3Dbool)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20off%20%3D%20ceiling%5B~diagonal%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20image%20%3D%20axis.imshow(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.where(diagonal%2C%20np.nan%2C%20ceiling)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cmap%3Dcolormaps%5B%22Greys%22%5D.with_extremes(bad%3DPAPER_BRIGHT)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vmin%3Doff.min()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vmax%3Doff.max()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.colorbar(image%2C%20ax%3Daxis%2C%20fraction%3D0.045%2C%20label%3D%22%CF%81%CC%84%20ceiling%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axis.set(xticks%3Drange(len(FIRMS))%2C%20yticks%3Drange(len(FIRMS)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axis.set(xticklabels%3DFIRMS%2C%20yticklabels%3DFIRMS)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20labels%20in%20(axis.get_xticklabels()%2C%20axis.get_yticklabels())%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20label%2C%20colour%20in%20zip(labels%2C%20COLOURS%2C%20strict%3DTrue)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label.set_color(colour)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label.set_fontweight(%22bold%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%2C%20j%20in%20np.ndindex(ceiling.shape)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tone%20%3D%20%22white%22%20if%20ceiling%5Bi%2C%20j%5D%20%3E%20off.mean()%20else%20INK%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cell%20%3D%20f%22%CF%81%CC%84%20%7Bceiling%5Bi%2C%20j%5D%3A.2f%7D%5CnW%E2%82%82%20%7Bdistance%5Bi%2C%20j%5D%3A.2f%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20axis.text(j%2C%20i%2C%20cell%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%20fontsize%3D8.0%2C%20color%3Dtone)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axis.set_title(%22Pairwise%20W%E2%82%82%20geometry%22%2C%20fontsize%3D11)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axis.tick_params(length%3D0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axis.spines%5B%3A%5D.set_visible(False)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig%0A%0A%20%20%20%20return%20(pairwise_figure%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20COLOURS%2C%0A%20%20%20%20FIRMS%2C%0A%20%20%20%20INK%2C%0A%20%20%20%20MIXTURE_TIER%2C%0A%20%20%20%20PAPER%2C%0A%20%20%20%20PEER_TIER%2C%0A%20%20%20%20TARGET_TIER%2C%0A%20%20%20%20stroke%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20returns_figure(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20returns%3A%20np.ndarray%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3A%20np.ndarray%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20target%3A%20int%2C%0A%20%20%20%20)%20-%3E%20Figure%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Right%20panel%3A%20correlated%20return%20paths%20and%20the%20barycentric%20peer%20average.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%20%3D%20Figure(figsize%3D(7.0%2C%206.0)%2C%20layout%3D%22constrained%22%2C%20facecolor%3DPAPER)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bottom%20%3D%20fig.subplots()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bottom.set_facecolor(PAPER)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20peer_average%20%3D%20returns%20%40%20row%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%2C%20(name%2C%20colour)%20in%20enumerate(zip(FIRMS%2C%20COLOURS%2C%20strict%3DTrue))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20anchor%20%3D%20i%20%3D%3D%20target%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20path%20%3D%20returns%5B%3A%2C%20i%5D.cumsum()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20periods%20%3D%20np.arange(len(path))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tier%20%3D%20TARGET_TIER%20if%20anchor%20else%20PEER_TIER%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20stroke(bottom%2C%20periods%2C%20path%2C%20INK%20if%20anchor%20else%20colour%2C%20tier%2C%20name)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20total%20%3D%20peer_average.cumsum()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stroke(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bottom%2C%20np.arange(len(total))%2C%20total%2C%20INK%2C%20MIXTURE_TIER%2C%20%22W%E2%99%AD%20peer%20average%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20realised%20%3D%20np.corrcoef(returns%5B%3A%2C%20target%5D%2C%20peer_average)%5B0%2C%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bottom.set(xlabel%3D%22period%22%2C%20ylabel%3D%22cumulative%20return%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pair%20%3D%20f%22corr(%7BFIRMS%5Btarget%5D%7D%2C%20peer%20average)%20%3D%20%7Brealised%3A%2B.2f%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bottom.set_title(f%22Correlated%20returns%20%C2%B7%20%7Bpair%7D%22%2C%20fontsize%3D11)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bottom.legend(fontsize%3D9%2C%20ncols%3D5%2C%20framealpha%3D0.85%2C%20edgecolor%3D%22none%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bottom.spines%5B%5B%22top%22%2C%20%22right%22%5D%5D.set_visible(False)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig%0A%0A%20%20%20%20return%20(returns_figure%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(FIRMS%2C%20SLIDERS)%3A%0A%20%20%20%20target_ui%20%3D%20mo.ui.dropdown(FIRMS%2C%20value%3DFIRMS%5B0%5D%2C%20label%3D%22Target%20firm%20(anchor)%22)%0A%20%20%20%20size_ui%20%3D%20mo.ui.slider(32%2C%20512%2C%20step%3D32%2C%20value%3D192%2C%20label%3D%22Articles%20per%20firm%20(M)%22)%0A%20%20%20%20periods_ui%20%3D%20mo.ui.slider(60%2C%201000%2C%20step%3D10%2C%20value%3D250%2C%20label%3D%22Return%20periods%20(T)%22)%0A%20%20%20%20alignment_ui%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.0%2C%201.0%2C%20step%3D0.05%2C%20value%3D0.7%2C%20label%3D%22Share%20of%20the%20covariance%20ceiling%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20seed_ui%20%3D%20mo.ui.slider(0%2C%20999%2C%20step%3D1%2C%20value%3D7%2C%20label%3D%22Seed%22)%0A%20%20%20%20kde_ui%20%3D%20mo.ui.checkbox(value%3DFalse%2C%20label%3D%22Overlay%20sample%20KDE%22)%0A%20%20%20%20%23%20One%20flat%20array%20so%20%60.value%60%20collects%20every%20knob%20in%20firm-major%20order%2C%20which%20is%0A%20%20%20%20%23%20exactly%20the%20(len(FIRMS)%2C%20len(SLIDERS))%20reshape%20the%20compute%20cell%20wants.%20The%0A%20%20%20%20%23%20individual%20elements%20are%20still%20laid%20out%20per%20firm%20in%20the%20accordion%20below.%0A%20%20%20%20shape_ui%20%3D%20mo.ui.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.ui.slider(lo%2C%20hi%2C%20step%3Dstep%2C%20value%3Ddefault%5Bi%5D%2C%20label%3Dlabel)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(len(FIRMS))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20label%2C%20lo%2C%20hi%2C%20step%2C%20default%20in%20SLIDERS%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alignment_ui%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20kde_ui%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20periods_ui%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20seed_ui%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20shape_ui%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20size_ui%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20target_ui%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20FIRMS%2C%0A%20%20%20%20SLIDERS%2C%0A%20%20%20%20alignment_ui%2C%0A%20%20%20%20kde_ui%2C%0A%20%20%20%20periods_ui%2C%0A%20%20%20%20seed_ui%2C%0A%20%20%20%20shape_ui%2C%0A%20%20%20%20size_ui%2C%0A%20%20%20%20target_ui%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20mo.sidebar(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Controls%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20target_ui%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20size_ui%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20periods_ui%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alignment_ui%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20seed_ui%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kde_ui%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Firm%20%7Bname%7D%22%3A%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bshape_ui%5Bi%20*%20len(SLIDERS)%20%2B%20k%5D%20for%20k%20in%20range(len(SLIDERS))%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%2C%20name%20in%20enumerate(FIRMS)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20FIRMS%2C%0A%20%20%20%20alignment_ui%2C%0A%20%20%20%20barycentric_row%2C%0A%20%20%20%20draw%2C%0A%20%20%20%20geometry%2C%0A%20%20%20%20market%2C%0A%20%20%20%20periods_ui%2C%0A%20%20%20%20seed_ui%2C%0A%20%20%20%20shape_ui%2C%0A%20%20%20%20size_ui%2C%0A%20%20%20%20target_ui%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20rng%20%3D%20np.random.default_rng(int(seed_ui.value))%0A%20%20%20%20params%20%3D%20np.reshape(shape_ui.value%2C%20(len(FIRMS)%2C%20-1))%0A%20%20%20%20clouds%20%3D%20np.stack(%5Bdraw(rng%2C%20int(size_ui.value)%2C%20*p)%20for%20p%20in%20params%5D)%0A%20%20%20%20target%20%3D%20FIRMS.index(target_ui.value)%0A%20%20%20%20row%2C%20recon%20%3D%20barycentric_row(clouds%2C%20target)%0A%20%20%20%20distance%2C%20ceiling%20%3D%20geometry(clouds)%0A%20%20%20%20returns%20%3D%20market(rng%2C%20ceiling%2C%20int(periods_ui.value)%2C%20alignment_ui.value)%0A%20%20%20%20return%20ceiling%2C%20clouds%2C%20distance%2C%20params%2C%20recon%2C%20returns%2C%20row%2C%20target%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20ceiling%2C%0A%20%20%20%20clouds%2C%0A%20%20%20%20distance%2C%0A%20%20%20%20kde_ui%2C%0A%20%20%20%20laws_figure%2C%0A%20%20%20%20pairwise_figure%2C%0A%20%20%20%20params%2C%0A%20%20%20%20recon%2C%0A%20%20%20%20returns%2C%0A%20%20%20%20returns_figure%2C%0A%20%20%20%20row%2C%0A%20%20%20%20target%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20laws_figure(params%2C%20clouds%2C%20recon%2C%20target%2C%20kde%3Dkde_ui.value)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pairwise_figure(distance%2C%20ceiling)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20returns_figure(returns%2C%20row%2C%20target)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%22equal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(ACTIVE%2C%20FIRMS%2C%20alignment_ui%2C%20clouds%2C%20recon%2C%20row%2C%20size_ui%2C%20target)%3A%0A%20%20%20%20residual%20%3D%20np.sqrt(((clouds%5Btarget%5D%20-%20recon)%20**%202).mean())%0A%20%20%20%20coords%20%3D%20%22%2C%20%22.join(f%22%7Bw%3A.2f%7D%22%20for%20w%20in%20row)%0A%20%20%20%20active%20%3D%20int((row%20%3E%20ACTIVE).sum())%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**W%E2%99%AD%5B%7BFIRMS%5Btarget%5D%7D%C2%B7%5D%20%3D%20(%7Bcoords%7D)**%20over%20(%7B'%2C%20'.join(FIRMS)%7D)%20%E2%80%94%20%7Bactive%7D%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22active%20peers%2C%20fitted%20on%20%7Bint(size_ui.value)%7D%20aligned%20articles%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22reconstruction%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22RMSE%20**%7Bresidual%3A.3f%7D**%20in%20characteristic%20units.%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22The%20weights%20are%20barycentric%20coordinates%20on%20*aligned*%20peer%20positions%20%E2%80%94%20not%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22probabilities%20of%20drawing%20a%20peer's%20article%2C%20not%20a%20tradable%20replicating%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22portfolio%2C%20and%20not%20causal%20influence.%20The%20middle%20pairwise%20ceiling%20is%20the%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22maximum-covariance%20arrangement%20of%20these%20laws%3B%20returns%20are%20drawn%20at%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7Balignment_ui.value%3A.0%25%7D%20of%20it%2C%20leaving%20the%20rest%20as%20paper%201's%20nonnegative%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22transport%20excess.%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A